Exercício (2) de Circuitos – Exercício do Leitor!

Nota do Teta: Recebi várias colaborações do leitor Jemerson Vital, que conheceu este site através da Camila. Irei colocar os seus exercícios aqui, da maneira que o mesmo enviou, pois já estão todos os passos para a solução! Jemerson, alguns de cálculo eu irei formatar para o estilo que uso no site, mas os de circuitos, está ótimo dessa forma. E, muitíssimo obrigado pela colaboração! É assim que a internet, e nós, progredimos. Valeu!

Meu amigo de curso Carlos Pianeli, o vermeio, também me mandou um exercício interessantíssimo, que é um decodificador BCD para um display de 7 segmentos. Em outras palavras, através de uma entrada de 4 bits, iremos fazer o display indicar de 0 a F. Também colocarei aqui nos próximos dias, junto com as tabelas e tal. Valeu pela colaboração Vermeio!

 Através dos métodos de tensões de nó, determine a potência no resistor de 5Ω, do circuito abaixo:

Bem esse exercício é bem didático, não é um exercício difícil mais requer bastante atenção, para não cometer erros, pois no mesmo temos uma fonte dependente de  e uma corrente que não sabemos seu valor, para solucionar o exercício vamos aplicar as leis de kirchhoff.

Adotei o 1º nó como nó A e o 2º como nó B, as setas indicam o sentindo das correntes que eu adotei, a 1ª lei de Kirchhoff diz que a soma de todas as tensões em uma malha é igual a zero e a 2ª lei de Kirchhoff diz que a soma de todas as correntes em um nó é igual a zero, sendo assim vamos lá. No nó A,

Substituindo tudo na primeira equação temos,

 

No nó B,

 

Substituindo tudo na primeira equação temos,

 

Juntando as equações (1) e (2) temos um sistema trivial, que podemos resolver de várias formas, bem eu costumo usar nossa inseparável companheira a HP 50g, só para ganhar um pouco de tempo, pois todo o cálculo anterior já foi feito na raça. Sendo assim vamos lá…

 

Bem, por incrível que pareça depois de tanto cálculo ainda não chegamos à resposta do exercício, pois a pergunta é para achar a potência em cima do resistor de 5Ω, sabemos que , temos o valor do resistor, então basta apenas achar o valor da corrente, que neste caso é .

 

Ufa! Chegamos ao fim, espero que tenham achado interessante o exercício abraços a todos.

Comentário do Teta: Circuitos Elétricos é uma matéria complicada. São muitos os conceitos elétricos a serem utilizados. Portanto, em resolução de exercícios, faça como o Jemerson: equacione tudo e resolva por sistemas lineares. Inclusive, treine isso em sua HP: não deixe que mais um fator (a matemática) atrapalhe na resolução de exercícios desta matéria. Dominar as funções mais utilizadas da HP irá salvar a sua pele nesta matéria

Exercício (1) de Circuitos Elétricos – RC Série

Exercício: Resolvendo um circuito RC Série.

Matéria Relacionada: Circuitos Elétricos, Cálculo (exemplos em equações diferenciais de primeira ordem).

Conhecimento Necessário: Teoria de circuitos alternados, equações diferenciais de primeira ordem.

Material de Apoio Necessário: Nenhum.

Exercício:  A chave K1 se fecha em T=0. Descobrir a equação da carga do circuito, da corrente i(t), a tensão Vc(t) e Vr(t). A carga inicial do capacitor é de C=200uC (micro Coulomb).

Os valores dos componentes são:

Fonte E1: 100 u(t) [V]

Resistor R1: 1K [Ohm]

Capacitor C1: 100uF [micro-Farad]  

Resolução: Existem muitas formas de se resolver este circuito. O meu método preferido é a utilização de equações diferenciais de primeiro grau; embora não seja o método mais rápido, é de fácil aprendizado, um engenheiro utiliza as equações diferenciais em várias matérias, e é “a prova de confusões mentais”!.

O primeiro passo é fazer a equação diferencial de primeira ordem para a carga q. Faremos como na figura abaixo:

Já encontramos a equação, precisamos fazer a calibração do circuito para encontrar o coeficiente K. Como descrito anteriormente, a carga inicial q(0) é 200uC. Substituimos na equação encontrada e teremos:

Já temos o coeficiente. A equação completa da carga, então, será igual a:

O próximo passo é achar a corrente do circuito. Sabemos que a corrente é igual a derivada da carga em função do tempo. Então, tudo o que precisamos fazer é derivar a função acima, encontrando a seguinte equação:

Com a equação da corrente, podemos encontrar a tensão do resistor (Vr(t)) e com a equação da carga, encontramos a tensão do capacitor. Como? A próxima figura nos mostra como:

Conclusão: Simples, não? Com o uso das equações diferenciais, o caminho se torna um pouco mais longo, mas, seguindo atentamente estes passos, nunca haverão erros! Alguns professores ensinam caminhos que acabam por confundir os alunos. Veja: não precisamos fazer nada mirabolante para descobrir a tensão Vc, somente utilizamos uma equação básica da elétrica que é Q=V*C. Utilize os princípios básicos do cálculo e da elétrica, que você não vai se dar mal. Palavra do teta!